【模型工具】融合机理与数据的混合微分方程水系统建模
原文信息题目：Hybrid differential equations: Integrating mechanistic and data-driven techniques for modelling of water systems
作者：Ward Quaghebeur et al
作者单位：BIOMATH, Department of Data Analysis and Mathematical Modelling, Ghent University, 9000 Gent, Belgium
期刊：Water Research
时间：2022
导读
水系统领域建模通常使用知识机理建模和数据驱动建模两种方法。面对日益复杂的水系统，系统中许多过程的知识机理并不明确，基于知识机理的建模存在一定的空白，无法达到系统仿真的目标。而数据驱动的模型又仅仅依赖数据本身，模型的可解释性差，无法对没有学习过的场景进行仿真。两种建模方法各有优劣，基于此，本研究针对废水处理中的过程进行数据驱动和知识机理在微分层次上的融合设计，构建了混合模型，并通过比较发现了混合模型相比于单一建模的优势。
文章简介
研究针对废水处理反应器中自养细菌未知动力学开展了研究。在建立混合模型之前，研究者先建立了两个分别采用知识机理和数据驱动两种方法的模型用于对照。基于知识机理的对照模型使用BSM1构建，为了模拟知识机理存在空白的情况，该模型刻意忽略了自养生物的增长项。基于数据驱动的模型则使用神经网络构建。混合建模则是在知识机理对照模型的微分方程基础上添加一个权重向量参数化的神经网络项构建。上述三个模型的参数都通过完整的BSM1模型生成的7日干旱与3日有降雨共10日的进出水水质水量数据来率定或训练。为使得数据更加贴近实际，研究者还在训练数据中添加了高斯白噪声。
上述三种模型分别用于独立仿真旱天条件与雨天条件反应器中氨氮的浓度。旱天仿真的结果如图1所示。研究发现旱天条件下，数据驱动模型的仿真准确性最佳，其RMSE仅为0.22，混合模型稍逊于数据驱动模型（RMSE为0.29），存在知识空白的机理模型表现最差（RMSE为1.52）。
图1三种模型在旱天模式下的测试结果
而在有降雨事件发生的条件下，三种模型的性能则与旱天条件截然不同。以RMSE作为仿真的效果评价标准，结果为混合模型表现最好（0.66），存在知识空白的机理模型其次（3.06），数据驱动模型最差（5.75）。
图2三种模型在雨天模式下的测试结果
通过测试的结果可以看出，针对训练中样本数量较多的情景，数据驱动模型显示出了优越的仿真性能。然而面对陌生的情景（测试中新的降雨），数据驱动模型则迅速劣化。混合驱动模型除了在旱天模式下有着不俗的表现，在新的降雨下更是保持了较高的准确性，显著地优于两种对照模型。综合仿真测试结果可以看出，数据机理混合驱动的模型在样本数量较少的情境下也能维持较好的表现，优势较为明显。
编者点评
编者认为该研究具有较大的亮点，通过精巧的实验设计说明了混合驱动建模仿真的优势。其研究的思路也具有启发意义：首先是针对简单场景没有必要盲目混合机理和数据驱动，尽可能地保持模型简单；其次使用数据驱动方法改进机理模型的一部分比完全替代机理模型的功能也许在某些复杂的场景下能够起到更好的效果。
原文地址：
https://doi.org/10.1016/j.watres.2022.118166
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