无人机飞控通俗演义之 纷繁复杂的飞行力学

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在前文对控制科学基本概念的梳理中，我们了解到：要想实现良好可靠的控制效果，首先必须对被控对象的变化规律有尽可能深入的把握。因此，实现无人机飞行控制的一个前提就是熟悉飞行力学——研究飞行器运动规律和总体性能的学科。一般来说，大气内飞行器的飞行力学其内容和相关学科大致包含：
1、飞行过程中所受的力和力矩（空气动力学、推进技术）
2、所受力和力矩所产生的姿态、速度和位置变化（刚体运动学、动力学）
3、静稳定性、动稳定性和操纵性（控制科学）
4、弹性、挠性对动力学的影响（弹性力学、空气动力学）
5、飞行轨迹或弹道特性（制导、控制）
6、最大、最小平飞速度，爬升率等性能（空气动力学、推进技术）
7、运动规律中的非线性特性及应对（非线性科学）
8、对已知运动规律的仿真计算、分析（飞行仿真）
飞行力学包含的学科纷繁复杂，但是梳理的过程则可以沿着人们研究飞行器的进展来进行。当然，第一步就是先研究飞行器如何能够飞起来。在古代，人们一直梦想着像鸟类和昆虫一样飞行，也在生产实践中发明了风筝、竹蜻蜓之类的飞行器，甚至出现了万户飞天之类的壮举，和热气球之类的经验。而在人们建立了基本的力学理论之后，认为只有当所受升力大于等于重力时，物体才能长时间飞行，比如热气球由于内部的热空气密度较低，使得整个气球所受空气浮力大于重力，以及鸟类和昆虫不断扇动翅膀时所产生的反作用力大于重力，才实现了持续飞行。这个说法作为一个定理是合理的，但是之后出现的引理就误人无数了，即有权威专家认为重于空气的飞行器是不可能造出来的，那些试图制造飞机的人都是白痴。有了专业的指导意见，因此早期实用的飞行器要么是飞艇，要么就是以下面两张图为例的神奇构型：





当然，肯定有部分不信邪的人在寻求更简单的飞行器构型，我们知道大型鸟类能够展开翅膀进行长时间滑翔，因此有些科学家和工程师认为鸟类翅膀的形状应该可以产生升力，奥托·李林塔尔等人在研究了鸟类翅膀的外形后，设计出具有弯曲翼型的滑翔机并进行了两千多次的无动力滑翔飞行，在这些研究和实验以及后来人的不断摸索和测试过程中，翼型和升、阻力等概念和规律逐渐为人们所知，并且出现了风洞这一设计气动外形的利器，有了这些理论知识和实验设备，固定翼飞机构型的出现就顺理成章了。
下面就来看一下模仿鸟类翅膀的翼型是如何产生升力的，我们一般用伯努利方程进行解释，即翼型的弯度使得流过上、下表面空气的流速不同，上表面流速大于下表面（虽然早期人们曾经假空气在翼型前缘分离后，用相同的时间分别流经上、下表面，但是后来的理论和实验表明，上表面气流要先到达后缘，即上表面流速比假设的快），下图中，左侧蓝色箭头指的是来流方向，翼型表面的箭头则指示压力分布，可以发现当飞行器具有一定的飞行速度之后，气流对机翼的作用为“上吸下举”，这些压力共同作用的合力投影到垂直于气流方向的分量称为升力，投影到气流方向上的分量称为阻力，投影到与升、阻力均垂直的方向上的分量称为侧力。


在实际飞行过程中，所受的升、阻、侧力会随着飞机的飞行速度、迎角（可以简单理解为机翼与来流的夹角）和侧滑角等参数相关，通过改变上述参数就可以控制飞行器受力的变化。而机翼表面的压力同时还形成了机翼绕自身某个点旋转的力矩，再加上主动偏转的气动舵面所产生的控制力矩，又形成了绕飞行器重心旋转的滚转、俯仰和偏航力矩。
根据经典力学理论，当一个有有限质量的物体收到外力作用时，物体便具有了质心运动的加速度，进而获得速度增量和位置增量；而一个具有有限转动惯量的物体受到外界力矩作用时，物体便具有了绕质心转动的角加速度，进而获得角速度增量和角度增量。因此，在适当的外力和外力矩作用下，飞行器就能够在空中飞行，并且能够绕质心进行转动。那么如何定量地分析和描述外力外力矩与飞行器运动之间的关系呢？这就是飞行动力学和运动学要描述和解决的问题了（很多情况下，动力学更多地表述绕质心的旋转运动，运动学更多地描述质心平动）。
要讨论动力学和运动学，首先必须指定运动的参考系，只有在统一的参考系下，运动才能够被无奇歧义地被描述，这在飞行力学中称为建立坐标系。我们可以考虑最简化的模型场景，即假设大地是平面的，这时可以用一个直角坐标系三个轴上的分量来表示飞行器相对于某个原点的位置，这里不妨称之为地面坐标系（考虑球形大地时，该坐标系一般为当地铅垂坐标系），如下图所示，按照英美习惯的地面坐标系Z轴是垂直向下的，X轴一般定义为水平向北，Y轴水平向东。


而飞行器本体也可以固联另一个直角坐标系，称为机体坐标系，为了同地面坐标系保持一致，机体坐标系Z轴也是在机身对称面内并指向机腹方向，X轴在机身对称面内并指向机头，Y轴垂直于对称面，方向为从机身后方向前看朝右。绕X，Y，Z轴的旋转运动分别表示为滚转，俯仰，偏航，其正方向为图中箭头方向。


按照坐标系定义，当飞行器平放在地面，并且头朝北，并假设地面坐标系原点正好就在飞行器质心时，地面坐标系和机体坐标系就是重合的了，当飞行器受到外力作用而运动时，就可以用其质心在地面坐标系中的坐标值来表征飞行器的位置、速度和加速度。而飞行器绕质心的旋转运动就可以表示为两个坐标系之间的旋转关系，一般以滚转角、俯仰角和偏航角来表征。
有了以上的理论和参考系作为基础，我们就可以来描述飞行器在大气中运动的基本原理了：首先，飞行器在飞行过程中会受到垂直向下的重力，近似垂直于机翼平面的升力以及与来流相反的空气阻力，以及发动机的推力（或拉力）。其中，重力在短时间的飞行过程中可以认为是不会变化的，推力、升力和阻力的不同组合即可改变飞行器的垂直和水平飞行速度。其中，推力可以通过油门大小来直接改变，而升力、阻力和侧力则需要改变飞行器的攻角、侧滑角等状态来改变。


飞行器飞行过程中除了会受到外力作用而改变运动速度，同时也会受到外力矩作用而改变角速度，这里所谓的外力矩就包含机身（特别是机翼）所产生的被动力矩和气动舵面偏转所产生的主动控制力矩，如下图所示，副翼提供滚转力矩，升降舵提供俯仰力矩，方向舵则提供偏航力矩。


根据力和力矩的平衡原理，我们可以得出：只要合外力为零，飞行器的运动速度就不会改变，因此要想增大速度，就要增大推力或减小阻力，要想减小速度则相反；而只要合外力矩为零，飞行器的角速度就不会改变，因此要想增大绕某个轴的角速度，则需要增大改轴上的气动力矩，要想减小绕某个轴的角速度则相反。这又回到了这个系列第一篇文章中所提到的“大了调小，小了调大”的状态了，因此我们就需要考虑这个过程中是不是存在稳定性问题了。
我们一般用静稳定性来描述当控制舵面所产生的力矩都为零时，飞行器所受的和外力矩是否能将飞行器的姿态从有偏差拉回到平衡点。例如在俯仰通道上，当俯仰角偏离平衡点俯仰角时，如果外力矩的趋势是将俯仰角拉回平衡点，那么就可以认为俯仰通道是静稳定的。静稳定性是飞行器飞行性能中的重要参数，因为具有静稳定性的飞行器即使姿态收到干扰，也可以自行向平衡点纠正，这在早期对于减轻飞行员操纵飞机的难度有重要意义。对于低速常规布局的普通无人机，只需要将飞行器重心设计在全机气动中心之前，即可实现纵向的静稳定，且静稳定裕度与二者距离正相关。但是大的静稳定裕度同时带来了一个坏处，就是静稳定性越好的飞行器，操纵性越差，因为飞行器的运动特性就是尽可能将姿态纠正道平衡点，这样飞行员希望姿态偏离平衡点时就需要更大的操纵力矩。事实上，在近年来的高机动性飞机的气动设计中，往往采用静稳定性不那么好甚至是静不稳定的布局，以提高机动性。
刚才说到飞行器纵向静稳定裕度与重心和气动中心的距离正相关，但是这种关系只能在一定范围内成立，如果重心过于靠前，使得尾翼无法完成俯仰角配平，这时该关系就不能成立了。飞行力学中有很多类似的问题，其中很大一部分相互关系可以用“非线性”来表达，区别一个系统或一个过程是线性还是非线性的，要看其输入输出是否满足叠加原理，举例说明，对于一个理想的1Ω电阻器，其两端电势差为1V，则通过的电流为1A，如果两端电势差为10V，则通过的电流为10A，这样能够无限叠加的就是线性系统，而以吃包子为例，一个人一分钟可以吃两个包子，两分钟有可能也可以吃得下四个，但是一个小时绝对吃不下六十个包子，这种过程就是非线性的。
飞行力学中就到处存在非线性的特性，例如在空速不变的情况下，在一定范围内，迎角越大，飞行器的升力就越大，如下图所示，但是当迎角大到一个临界值时，所产生的升力就会急剧减小。螺旋桨的拉力与转速的关系也存在非线性关系，在低转速时，转速与拉力也呈近似线性关系，而随着转速加大，拉力的增加并不是线性增长。在传统的设计过程中，由于控制器都是线性控制器，而且被控对象的非线性特性往往会出现复杂的动力学，所以一般都是尽量将被控参数的范围限定在近似线性区域，随着控制理论的进步，越来越多的应对非线性过程的控制律甚至是主动利用被控对象非线性特性的策略逐渐被应用。


以上讨论了飞行力学的一些常用的基本原理，而我们研究和学习这些原理的目的还是更好地设计和控制各种各样的飞行器，例如，熟悉翼型的特性是为了针对不同的需求选择合适的机翼翼展和翼型剖面，对续航时间特别看重的话，我们尽量选择大展弦比机翼和高升阻比翼型，而如果对有效载荷的重量有特别需求，则需要选择高升力翼型等等；又如在导弹等高机动性飞行器的制导过程中，则需要根据结构强度和控制能力去约束需用的过载，以免大过载造成机体损伤或者控制系统无法跟上制导指令。那么问题来了，我们怎么去评估选择的翼型是否合适，或者制导指令是否合理，难道需要根据设计把飞行器样机造出来测试？
事实上我们研究和学习飞行力学原理还有一个很重要的目的就是去建立置信度尽可能高的数学模型，在这个数学模型的基础上，我们就可以选择机翼、尾翼、气动舵、发动机等等设计参数，通过数字样机的飞行仿真去测试设计是否合理，因此数字仿真也是飞行力学研究和工程的重要组成部分（由于飞行仿真十分复杂，这里不做展开讨论，专栏后续会有搭建数字飞行仿真的系列文章）。
至此，我们非常简单地回顾了控制科学的发展过程和基本思想，又对飞行器这一主要对象的运动特性做了简单梳理，下一步将讨论的则是当控制科学用于无人机控制时，所运用的基本思想和未来的发展趋势。